03 数据和信号

数据通信的常用术语

• 信息（message）：通信的目的是传送信息，如文字、图像、视频和音频等。
• 数据（data）：信息在传输之前需要进行编码，编码后的信息就变成数据。
• 信号（signal）：数据在通信线路上传递需要变成电信号或光信号。

数据要进行传输，必须被转换成电磁信号。

模拟与数字

• 数据可以是模拟的也可以是数字的。
• 模拟数据指的是连续状态的信息；而数字数据指的是离散状态的信息。
• 模拟数据采用连续值。数字数据采用离散值。

本节讨论的主题

• 模拟数据和数字数据
• 模拟信号和数字信号
• 周期信号和非周期信号

模拟信号和数字信号的比较

• 数据 data 可以是模拟的也可以是离散的。
  • 模拟数据是连续的，它采用连续值。
  • 数字数据有离散状态，它采用离散值。
• 信号 signal 可以是模拟的也可以是数字的。
  • 模拟信号在一个范围内可以有无穷多个取值；
  • 数字信号只能有有限个数值。

数字信号和模拟信号优缺点

• 模拟信号在传输过程中如果出现信号干扰发生波形发生变形，很难纠正。

  

• 数字信号波形失真可以修复。

  

• 在数据通信中，通常使用周期模拟信号和非周期数字信号；

• 周期模拟信号需要更少的带宽；

• 非周期数字信号可以表示数据的变化。

周期模拟信号

• 周期模拟信号可以分为简单类型或复合类型两种。
• 简单类型模拟信号，即正弦波 (sine wave)，不能再分解为更简单的信号。而复合型模拟信号则是由多个正弦波信号组成的。

本节讨论的主题

• 正弦波
• 波长
• 时域和频域
• 复合信号
• 带宽

概念

• 振幅

• 频率（周期）

• 相位

• 波长

• 时域和频域

复合信号

• 单一频率的正弦波在数据通信中没有用处，需要发送复合信号，复合信号由许多简单正弦波组成。

• 按照傅里叶分析，任何复合信号是由具有不同频率、相位和振幅的简单正弦波组合而成（附录 C）。

• 如果复合信号是周期性的，分解得到的是一系列具有离散频率的信号。

• 如果复合信号是非周期性的，分解得到的是具有连续频率的正弦波组合。

复合周期信号

复合周期信号在时域和频域中的分解

• 频率为 f 的正弦波的频率与复合信号的频率一样，称为基础频率，或者第一谐波；
• 频率为 3f 的正弦波的频率为基础频率的 3 倍，称为第三谐波；
• 频率为 9f 的正弦波的频率为基础频率的 9 倍，称为第九谐波。

带宽

• 复合信号的带宽是信号最高频率与最低频率的差值。

周期复合信号和非周期复合信号的带宽

数字信号

• 数据除了可以用模拟信号表示外，还可以使用数字信号表示。
• 例如，1 可以编码为正电平，0 可以编码为零电平。一个数字信号可以多于两个电平表示。在这种情况下，每个电平就可以发送多个位。

本节讨论的主题

• 比特率
• 位长
• 数字信号是一种复合模拟信号
• 应用层

电平

两种数字信号：两个电平和四个电平

例子：一个数字信号有 8 个电平。那么每个电平需要多少个位？

我们根据公式进行计算：Number of bits per level = log2(8) = 3 bits per level 每个信号电平用 3 位表示。

比特率

• 比特率：1 秒钟发送的位数，单位是 bps 或者 b/s

例子：假定我们需要每分钟 100 页的速率下载文本文档。假设一页平均 24 行，每一行 80 个字符，每个字符需要 8 位表示，则所需的通道比特率是多少？

比特率为：100 × 24 × 80 × 8 / 60 = 25.6kbps

位长/比特长度

• 是一个比特在传输介质上的距离
• 比特长度 = 传播速度 × 比特持续时间
• 是一个相似概念
• 是一个等效的概念

数字信号是复合模拟信号

a.周期数字信号的时域和频域 b.非周期数字信号的时域和频域

数字信号的传输

如何将数字信号由源点发送到目的站点？可以采用两种不同的方法传输数字信号：

• 基带传输
• 宽带传输（使用调制）

基带传输

IMPORTANT

数字信号是无穷大带宽的复合模拟信号。

• 基带传输是通过通道传输数字信号，不转换为模拟信号。
• 基带传输需要一个带宽下限是 0 的低通通道。

两条低通通道的带宽

a.低通通道、宽带宽 b.低通通道、窄带宽

使用专用介质的基带传输

IMPORTANT

只有存在无穷大或非常大带宽的低通通道，保持数字信号形状的数字信号基带传输才是可能的。

• 宽带宽的低通信道
• 输出信号不是原始信号的严格复制，但可以从其中得出数据。

对于最坏情形的数字信号使用第一谐波的大致近似

• 有限宽带宽的低通信道

使用三个第一谐波模拟数字信号

模拟信号谐波成数字信号

IMPORTANT

在基带传输中，所需带宽与比特率成正比；如果需要更快地发送位，就需要更大的带宽。

例子：如果需要使用基带传输发送 1 Mbps 数据，那么低通通道所需的带宽是多少？

答案取决于所需的准确性。 a. 最小带宽，是 B = 比特率/2, 即 500 kHz。 b. 使用第一和第三谐波可以得到更好的结果，所需带宽是 B = 3 × 500 kHz = 1.5 MHz。 c. 使用第一、第三和第五谐波仍然可以得到更好的结果，所需带宽是 B = 5 × 500 kHz = 2.5 MHz。

宽带传输（使用调制）

带通通道的带宽

IMPORTANT

如果可用通道是带通通道，不能直接发送数字信号到通道；需要在传输前把数字信号转换成模拟信号。

数字信号在带通通道传输的调制过程

传输减损 Impairment

• 信号通过介质进行传输，但是其传输并非是完美无缺的。不完美的地方导致了信号减损。
• 这意味着信号在介质的开始一端和结束一端是不相同的。发送的信号并非就是接收到的信号。
• 通常会发生三种类型的减损：衰减、失真和噪声。

本节讨论的主题

• 衰减
• 失真
• 噪声

衰减

• 衰减意味着能量损失
• 通常使用分贝来表示 $\mathrm{dB}=10{\log }_{10}\frac{P_2}{P_1}$。其中 P1 是发送信号功率，P2 是接收信号功率。

例子

假设信号通过一种传输介质传输后，它的功率降低了一半。这可以表示为 P2=(1/2)P1，这种情况下衰减 (损失的能量) 是多少？

$10{\log }_{10}\frac{P_2}{P_1}=10{\log }_{10}\frac{0.5P_1}{P_1}=10{\log }_{10}0.5=10(-0.3)=-3\text{dB}$

–3 dB 或者 3 dB 衰减等价于功率损失了一半。

例子

假定信号通过一个放大器，它的功率增大为原来的 10 倍。这表示 P2 = 10P1。在这种情况下，放大量 (功率增益) 是多少？

$10{\log }_{10}\frac{P_2}{P_1}=10{\log }_{10}\frac{10P_1}{P_1}=10{\log }_{10}10=10(1)=10\text{dB}$

失真

• 失真意味着信号改变了形状或形态
• 通常也使用分贝来表示

噪声

• 噪声有热噪声、感应噪声、串扰和脉冲噪声。
• 用信噪比来衡量：$\frac{\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{信}\mathrm{号}\mathrm{功}\mathrm{率}}{\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{噪}\mathrm{声}\mathrm{功}\mathrm{率}}$
• 通常用分贝来表示。

例子

信号的功率是 10mW，噪声的功率是 1μW，那么 SNR 和 SNR_dB 是多少？

$SNR=\frac{10,000\mu W}{1\mu W}=10,000$

$SN{R}_{dB}=10{\log }_{10}10,000=10{\log }_{10}{10}^4=40$

SNR 的两种情形

高 SNR 和低 SNR

数据速率限制

• 数据通信中一个非常重要的问题是：在一个通道中能够以多快的速率发送数据，即每秒钟的比特数。
• 数据速率取决于三种因素：
  1. 有效带宽
  2. 使用的信号电平数
  3. 通道的质量（噪声电平）

本节讨论的主题

• 无噪声通道：奈奎斯特比特率
• 噪声通道：香农容量定理
• 使用两种限制条件